伦福德的研究引起了詹姆斯•焦耳及其他科学家的兴趣，进而进行相关的研究.在1799年时汉弗里•戴维在《论热、光和光的复合》论文中，描述了一个实验：在一个和周围环境隔绝的真空容器中，使二块冰互相摩擦，最后变成水，以当时的理论来看，只可能是冰的热容降低，释放出热质.但水的热容比冰大，冰变为水不可能会释放热质.戴维恩此导出热质不存在的结论，并认为热是物体微粒的振动.不过他的实验并未得到当时的重视.

焦耳在1840年进行多次导体发热的实验，发现其发热量和电流的平方成正比.并在1843年提出理论，认为热只是一种能量的形式.后来为确认热和能量之间的关系.焦耳用以下实验来量测热和能量单位间的转换系数－热功当量：在一量热器中加水，量热器中有叶片，经过转轴连到量热器外，量热器外利用下降的重物带动叶片旋转，使叶片及水的温度上升.量测重物重量、落下距离、水（及叶片）的温度、质量及比热即可计算热功当量，后来将液体由水改为鲸油及水银，进行并改进实验达40年之久.此实验也确认热及能量之间的关系.

拉普拉斯，泊松，sadi carnot和clapeyron都基于热质说发展他们的理论.

1850年，克劳修斯clausius在一篇论文中清晰地说明，热质说不正确并给出了两个热力学定律来替代不正确的热质说.

热力学第一定律：热和功是等效的.无论何时热做了功，那么与功成正比的热就被消耗了.Clausius有实验事实说明这个定律，并且这个实验不是Clausius本人的，而是来源于焦耳.1850年的论文中包含了热力学第二定律的一种版本：热倾向于从高温物体流向低温物体.

Carnot提出了基于数学形式的卡诺循环，但是影响很小，clapeyron用图形将其表示出来，使得carnot的理论变得广为人知，卡诺的理论随后与Clausius和Thomson的热力学理论相结合.

绝对温度或绝对零度是英国物理学家William Thomson在1848年发明的invented.Thomson以法国物理学家Charles的理论为基础给出一个绝对的刻度absolute scale.Charles的观察显示，气体在0℃也能继续降温变冷（从而体积变小），温度每降低1℃，气体的体积就会减小1/273.Charles的定律显示，在-273℃时，气体的体积将变为0.这种现象令那些不能理解气体的体积会变为零的科学家们困惑不解，或者说，当体积变为零时，气体到底发生了什么情况？

与焦耳在冷却气体方面一起工作之后，Thomson给出了如下建议：气体的温度是气体atoms（我们现在知道气体是以分子形式存在的，这里使用atom，主要是想表达气体的最小微粒，而不是原子的概念）的动能的反应.温度降低时气体原子的活性减小，运动量减小，占有的空间减小，因此体积就减小.在-273℃时，每一个原子atom的能量为0，此时他们停止运动并实际上不占有体积，Thomson认为这个理论适合于所有物质.

Thomson提出绝对温度的原因在于，他研究了 carnot-clapeyron理论时发现气体温度计只是提供了一种可操作的温度的定义，（可操作相当于可以实际使用），但是正如Charles的理论所述，当温度低于0°后，气体温度计的示数还会继续缩小，这和惠更斯提出的以冰点0°为0点的理论时相互矛盾的，理论的0点，按照Charles的理论，应该是-273°，这就需要提出一种新的温度的刻度，这种刻度的0点是摄氏度的-273°.

基尔霍夫和本生共同合作，通过一系列实验后得出3个定律，这三个定律显示有3种光谱

1. A luminous (hot)(sufficiently hot) solid or liquid， or a sufficiently dense gas， emits light of all wavelengths and so produces a continuous spectrum of radiation.

2. A low-density hot gas emits light whose spectrum consists of a series of bright emission lines. These lines are characteristic of the chemical composition of the gas.

3. A cool thin gas absorbs certain wavelengths from a continuous spectrum， leaving dark absorption lines in their place superimposed on the continuous spectrum.

3. A hot solid object surrounded by a cool tenuous gas (i.e. cooler than the hot object) produces light with an almost continuous spectrum which has gaps at discrete wavelengths depending on the energy levels of the atoms in the gas.

3. If the light from a hot glowing solid material passes through a gas of a cooler temperature then the spectrum has the discrete wavelengths characteristic of the gas deleted from the continuous spectrum of the material.

1.发光的或热的固体和液体、以及发光的或热的密度够大的气体发出所有波长的光，因此产生连续的光谱.（连续光谱）

2.低密度的热气体产生不同的颜色，这些颜色中存在一些亮线.（发射光谱）

3.连续光谱通过较低温度的气体时，会被该气体吸收相应频率的光线而产生暗线成为吸收光谱.

在试验中有这样的现象，用金箔细棒将食盐（含有钠）放在本生灯上燃烧，会产生黄光且有亮的黄色谱线.此时用太阳光射向本生灯，则在重叠的光谱中，黄色谱线的位置产生较暗darker的谱线.

于是，在相同或近似相同（由于太阳光的照射使本生灯温度略微增加）的温度条件下，钠既可以发光（发射谱线），也可以吸收光线，那么，吸收和发射光线之间有什么关系呢？,为了安全起见，由于原子模型，或者细节的原子模型的解释还不能提供足够的可靠性，而热力学却相对可靠安全得多，因此基尔霍夫努力应用热力学来解释这种现象，并达到了一个十分重要的结论.

发射率emissive power（或emittance e）：任何物体在单位表面积、单位频率范围内的发射频率（辐射频率）.

吸收率a：入射到物体上的单位频率范围内的辐射中被吸收的部分.

基尔霍夫证明了发射和吸收率之比只是频率和温度两个变量的函数，与物体的大小，材质和尺寸没有关系.

基尔霍夫创建了一个思想实验（thought experiment）来研究辐射的发射率与吸收率之间的关系，这个实验包含了两块不同材质且相互平行的无限大平面之间的发射与吸收的平衡态.Kirchhoff created a thought experiment involving a radiative equilibrium between two emitting and absorbing infinite parallel plates of different materials facing each other.

对于特定波长λ，左边平面的发射率用E表示，这表示在单位面积单位时间内波长为λ的辐射发射出去的总能量.波长为λ的辐射的吸收率是被吸收的那部分辐射的比例（百分比），用A来表示左边平面的吸收率.反射率是指被反射的比例，用R表示左边平面的反射率，则R=1-A，右边平面的相应量用e，a，r表示.

现在来考虑右边平面单位面积上波长为λ的辐射的流入和流出.流出部分是发射率e，流入的有两个来源，一部分来源于直接吸收左边平面的辐射或间接地将来自左边的辐射反射到左边又有被部分被反射回来后被吸收的辐射，另一部分是右边平面发射后被左边平面反射回来而被吸收的部分.

从左边平面发射出的辐射E，第一次被右边平面吸收的比例是Ea，然后被反射到左侧的比例是Er，又有ErR被反射到右边平面后，第二次有ErRa被右边吸收，以此类推，第三次被右边吸收的有ErRrRa，从左边发射，被右边吸收的总量为

$$\eqalign{ & Ea + Ea\left( {rR} \right) + Ea{\left( {rR} \right)^2} \cr & + Ea{\left( {rR} \right)^3} + ... \cr & = \cr & Ea\left[ {1 + rR + {{\left( {rR} \right)}^2} + {{\left( {rR} \right)}^3} + ...} \right] \cr & = Ea\frac{{1 - {{\left( {rR} \right)}^n}}}{{1 - rR}} \cr & = \frac{{Ea}}{{1 - rR}} \cr} $$

右边平面发射出去e而被左边反射回来ER，然后有ERa被右侧吸收，又有Err被反射到左侧，再有ErrR被反射回右侧，第二次被吸收的为ErrRa，以此类推，右侧发出去e又被反射回来被吸收的总量为

$$\eqalign{ & eRa + eRa\left( {rR} \right) + eRa{\left( {rR} \right)^2} \cr & + eRa{\left( {rR} \right)^3} + ... \cr & = \cr & eRa\left[ {1 + rR + {{\left( {rR} \right)}^2} + {{\left( {rR} \right)}^3} + ...} \right] \cr & = \frac{{eRa}}{{1 - rR}} \cr} $$

由于温度不变，因此右边平面流入和流出的辐射量相同，有

$$e = \frac{{Ea}}{{1 - rR}} + \frac{{eRa}}{{1 - rR}}$$

同理，左边也有

$$E = \frac{{eA}}{{1 - rR}} + \frac{{ErA}}{{1 - rR}}$$

做变换

$$\eqalign{ & \frac{E}{A} = \frac{e}{{1 - rR}} + \frac{{Er}}{{1 - rR}} \cr & \frac{e}{a} = \frac{{E + eR}}{{1 - rR}} \cr & \left[ {\left( {1 - rR} \right) - Ra} \right]\left( {e/a} \right) - A\left( {E/A} \right) \cr & = 0 \cr & - a\left( {e/a} \right) + \left[ {\left( {1 - rR} \right) - rR} \right]\left( {E/A} \right) \cr & = 0 \cr} $$

这是含有两个变量e/a和E/A的齐次方程组，我们可以验证e/a = E/A≠0是这个方程组的解，等于0的话就是只吸收而不发射的平面，在此不考虑，因为我们求的是平衡态，即温度不变的情况.

于是就有

$$\frac{e}{a} = \frac{E}{A} = f\left( {\lambda ,T} \right)$$

这就说明物体对辐射的发射率和吸收率之比只与物体的温度和辐射的频率有关，而与物质本身无关.如果这个方程能被找到，那么任何物体对辐射的发射率就可以由吸收率或反射率决定，

$$\eqalign{ & e\left( {\lambda ,T} \right) \cr & = a\left( {\lambda ,T} \right)f\left( {\lambda ,T} \right) \cr & = \left( {1 - r} \right)\left( {\lambda ,T} \right)f\left( {\lambda ,T} \right) \cr} $$

基尔霍夫设想了一种吸收率a=1的物体，这种物体能够完全吸收射入它的辐射而没有反射和透射，由于没有反射，物体看起来是黑色的，因此称为黑体black body.

对于黑体来说，辐射的发射率就只与温度和波长有关.

基尔霍夫在1861年给出了更为严格的上述结论的证明.

基尔霍夫确认，一个空心且通有一个小孔的物体在恒定温度下有黑体辐射器black body radiator的功能，从小孔射入的辐射会被有效吸收.