由于平面的点法式方程
$$\eqalign{ & A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) \cr & = 0 \cr} $$是$x,y,z$的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来表示，所以任一平面都可以用三元一次方程来表示.
反过来，任一三元一次方程
$$Ax + By + Cz + D = 0$$都表示一个平面吗？
取该方程所表示的图形上的某一固定点$\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$，有
$$A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D = 0$$两式相减，得
$$\eqalign{ & A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) \cr & = 0 \cr} $$首先，这个式子表示一个过点$\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$，且法线向量为$\left( {A,B,C} \right)$的平面.其次，该平面上的点$\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$和$\left( {x,y,z} \right)$（即平面上任意一点）都在三元一次方程
$$Ax + By + Cz + D = 0$$所表示的图形上，说明图形与平面重合，即三元一次方程
$$Ax + By + Cz + D = 0$$表示的图形是平面.