设空间曲线$C$的一般方程为
\[\left\{ \begin{gathered} F\left( {x,y,z} \right) = 0, \hfill \\ G\left( {x,y,z} \right) = 0. \hfill \\ \end{gathered} \right.\]消去变量$z$后得方程
$$H\left( {x,y} \right) = 0.$$则曲线$C$上的所有点都在由方程$H\left( {x,y} \right) = 0$所表示的曲面上.
方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示一个母线平行于$z$轴的柱面.这个柱面必定包含曲线$C$.以曲线$C$为准线、母线平行于$z$轴（即垂直于$xOy$面）的柱面叫做曲线$C$关于$xOy$面的投影柱面，或简称投影.因此，方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示的柱面必定包含投影柱面，而方程
\[\left\{ \begin{gathered} H\left( {x,y} \right) = 0, \hfill \\ z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\]表示的曲线必定包含空间曲线$C$在$xOy$面上的投影.
按照上述投影柱面的定义，方程$H\left( {x,y} \right) = 0$ 表示的柱面就是曲线$C$关于$xOy$面的投影柱面.
有读者认为，“方程$H\left( {x,y} \right) = 0$ 表示的柱面必定包含投影柱面”中使用“包含”两字的原因，是柱面与投影柱面都是集合，使用了集合与集合的关系术语，此处的包含是“真包含”.如果如此，则作为教科书应当直接使用“必定真包含”.
此外，有读者认为方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示的柱面不包含投影柱面的例子，是不包含曲线$C$关于$yOz,zOx$面的投影柱面，但是方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示的柱面只有一个，而曲线$C$关于$yOz,zOx,xOy$面的投影柱面有3个，按照集合与集合之间的关系，后者的元素比前者多，理应写为“方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示的柱面不包含于投影柱面”.且包含时的情形，也要改为“方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示的柱面必定包含于投影柱面”.
因此，可以修改为：
方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示一个母线平行于$z$轴的柱面.这个柱面必定包含曲线$C$.以曲线$C$为准线、母线平行于$z$轴（即垂直于$xOy$面）的柱面叫做曲线$C$关于$xOy$面的投影柱面，或简称投影.因此，方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示的柱面就是或必定包含于曲线C关于$xOy$面的投影柱面.
按照教材上例4，5的叙述，改为“方程$H\left( {x,y} \right) = 0$表示的柱面就是曲线$C$关于$xOy$面的投影柱面”可以前后对应.