向量（vector）的概念
在物理学中，既有大小，又有方向的物理量，叫做向量或矢量.例如力、位移、速度、加速度、力矩等.
在数学中，常用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.以$A$为起点，$B$为终点的有向线段表示的向量记为$\overrightarrow {AB} $，有时也用黑体字母表示向量，书写时在字母上面加箭头，例如$F$、$a$、$r$、$v$或$\overrightarrow F $、$\vec a$、$\vec r$、$\vec v$
在实际中，有些向量与起点有关，叫做固定向量（fixed vector），例如力，速度（这里指瞬时速度）；力的三要素是大小、方向和作用点，力的向量起点就是力的作用点，大小和方向不变的情况下，作用点发生变化，力对物体的作用效果就不同，因此从作用效果来看，力是固定矢量.瞬时速度是位移对时间的导数，是物体在某一时刻，即某一点的速度，与点密切相关，因此速度是固定矢量.位移与物体所处的位置有关，因此也是固定矢量.
有些向量与向量的起点无关，叫做自由向量（free vector）.但是自由向量的具体实例很难找到，主流教材上也没有给出例子，有些材料上给出了两个实例：力矩[1]
和沿直线运动粒子的速度[2].
力矩$\overrightarrow M = \overrightarrow L \times \overrightarrow F $，对于一个可以沿转动轴旋转的圆盘，无论相等的力矩的起点作用于圆盘边缘上任何一个点，圆盘旋转的情况都一致.虽然作用效果是一致的，但是在圆盘边缘不同点处，力和力臂的方向不同，所以只从作用效果相同来判断力矩是自由向量不严谨.且此时力矩的起点只能在圆盘上水平移动而不能垂直移动，这与自由向量的起点可以上下左右自由移动不符.
沿直线运动粒子的速度，其向量起点也只能在直线方向上移动而不能离开直线路径，这也与自由向量的定义不符.
综上所述，我们找不到客观存在的自由向量.
由于一切向量的共性是都有大小和方向，因此数学上只研究与起点无关的自由向量.
英文对自由向量的定义说出了自由向量的事实：
When only the magnitude and direction of the vector matter, then the particular initial point is of no importance, and the vector is called a free vector.
当只考虑向量的大小和方向时，向量的起始点就不重要了，这样的向量叫做自由向量.
我们在高等数学中研究的大部分向量，都只考虑向量的大小和方向，所以将其称为自由向量.